ГЛАВА 14. ВОЛНЫ В ОКЕАНАХ И МОРЯХ

Воды, Море, Прибой, Природа, Бирюза, Волна, Океан, Пены
Изображение Dimitris Vetsikas с сайта Pixabay

§ 53. Групповая скорость и энергия волн

В природных условиях волны представляют собой сумму налагающихся друг на друга простых колебаний, распространяющихся в одном или в разных направлениях и имеющих различные высоты и периоды. При наложении волн (интерференции) с различными элементами возникает явление, называемое биением. Основными причинами образования групп больших волн, разделенных полосами меньших волн, служат пульсация скорости ветра и различия скоростей отдельных волн. Догоняя друг друга и интерферируя, они образуют группы. Групповые волны начинают исчезать при преобразовании ветровых волн в волны зыби. Так как волны бегут группами, возникло представление о «девятом вале». В разных районах Мирового океана самыми крупными могут быть третий, седьмой и одиннадцатый или n-ный, в том числе и девятый, вал. Закономерность в чередовании крупных результирующих и мелких волн определяется ветровыми и геоморфологическими условиями. В случае большой глубины моря скорость перемещения результирующей волны, называемая групповой скоростью и равная

(51)

не совпадает с фазовой скоростью интерферирующих волн с1 и с2. Так как периоды этих волн в глубоком море близки друг к другу, то с1 и с2 полагают равными их средней скорости сср, тогда

групповая скорость
(52)

т. е. групповая скорость волн, распространяющихся на большой глубине, равна половине фазовой скорости с. Для мелководных районов для случая волн конечной глубины групповая скорость зависит от параметра δ=2π H/λ и равняется

групповая скорость для мелководных районов
(53)

При малых значениях H/λ выражение sh 2δ приближается к 2δ и сгр стремится .к фазовой скорости с, что справедливо для приливных волн, длина которых значительно превосходит глубину моря. Групповая скорость волн определяет скорость переноса энергии волн и входит в уравнение баланса энергии.

Энергия, которой обладают волны, слагается из кинетической, возникающей от обращения частиц воды по орбитам, и потенциальной, которая определяется тем, что частицы при волновом движении приподняты над невозмущенным уровнем. Вследствие этого осредненное за период значение потенциальной энергии зависит от величины превышения центров орбит над положением частиц в покое. Кинетическая энергия равна

кинетическая энергия волны

или

кинетическая энергия волны
(54)

Так как

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия
(55)

Полная энергия, которой обладает волна, имеющая протяженность гребня b, длину волны λ и плотность воды ρ, определится выражением

Полная энергия волны
(56)

Энергия поступательной волны переносится со скоростью, равной групповой скорости волн.

В случае стоячей волны суммарная энергия

Суммарная энергия стоячей волны
(57)

Полная энергия стоячей волны вдвое меньше полной энергии прогрессивной волны. В стоячей волне кинематическая и потенциальная энергия переходят одна в другую.

Источник: Общая гидрология, Гидрометеоиздат, Ленинград, 1973